Розуміння, як знайти радіус R правильного багатокутника, може бути корисним у різних галузях, таких як геометрія, фізика чи архітектура. Радіус R – це відстань від центру багатокутника до будь-якої його вершин.
Для знаходження радіусу R існує кілька методів. Один із них заснований на порівнянні довжини сторін багатокутника. Відомо, що правильний багатокутник має усі сторони однакової довжини. Таким чином, якщо відома довжина однієї зі сторін, радіус R може бути знайдено за допомогою простої формули.
Ще один метод полягає у використанні тригонометричних функцій. При знаходженні радіусу правильного багатокутника можна скористатися теоремою синусів або тангенсів. Цей метод заснований на співвідношенні між радіусом, кутом та стороною багатокутника.
Важливо, що з правильних багатокутників, які з великої кількості сторін, точність результатів може бути підвищена. При використанні чисельних методів, таких як ітераційні алгоритми або оптимізації, можна досягти більш точних результатів при знаходженні радіуса R.
| Багатокутник | Сторони | Кут | Радіус вписаного кола (R) |
|---|---|---|---|
| Трикутник | 3 | 60° | R = a / (2 * sin(π/3)) |
| Чотирьохкутник | 4 | 90° | R = a / (2 * sin(π/4)) |
| П'ятикутник | 5 | 108° | R = a / (2 * sin(π/5)) |
| Шестикутник | 6 | 120° | R = a / (2 * sin(π/6)) |
| Семикутник | 7 | 128.57° | R = a / (2 * sin(π/7)) |
| Восьмикутник | 8 | 135° | R = a / (2 * sin(π/8)) |
| Дев'ятикутник | 9 | 140° | R = a / (2 * sin(π/9)) |
| Десятикутник | 10 | 144° | R = a / (2 * sin (π/10)) |
Як знайти R у правильному багатокутнику?
Зміст:
Радіус кола, описаного біля правильного багатокутника, визначається за формулою: R = a / (2 * Sin(180/N).
Як знайти бік правильного багатокутника?
Сторона an правильного n-кутника пов'язана з радіусом R описаного кола формулою . Периметри правильних n-кутників відносяться як радіуси описаних кіл.
Як знайти радіус вписаного кола у правильний багатокутник?
Радіус вписаного кола правильного багатокутника збігається з апофемою (перпендикуляром, опущеним із центру на будь-який бік) і виражається формулою r = m = a 2 tan π n = R 2 − a 2 4 , де − радіус вписаного кола, − апофема, − радіус описаного кола, − сторона багатокутника.
Як знайти бік багатокутника знаючи радіус?
Половина довжини сторони знаходиться легко – це радіус (прилеглий катет), помножений на тангенс гострого кута. Домножуємо потім на два – отримуємо шукану довжину сторони.